EG.5.1.7. Identificar los componentes básicos del activo, pasivo, patrimonio, ingresos, costos y gastos, de acuerdo con la normativa contable, para clasificar adecuadamente las cuentas contables.
EG.5.1.9. Elaborar un balance general básico mediante la aplicación de los principios, conceptos y técnicas contables y la normatividad vigente.
EG.5.1.10. Elaborar un estado de pérdidas y ganancias básico mediante la aplicación de las cuentas contables y la ecuación contable en un caso de estudio.
EG.5.2.2. Identificar las obligaciones legales que debe cumplir un emprendedor como elemento fundamental para la operación del emprendimiento.
EG.5.3.2. Describir y explicar los componentes del diseño de la investigación de campo para obtener información certera sobre el tema que se desee investigar o profundizar.
EG.5.3.5. Describir los conocimientos estadísticos básicos para tabular los datos recabados en una investigación de campo.
EG.5.4.1. Aplicar en un emprendimiento los elementos básicos de los principios de administración (planeación, organización, integración, dirección y control), para generar las habilidades directivas que el emprendedor requiere.
EG.5.4.4. Analizar conceptos básicos de economía (“inflación”, “oferta”, “demanda”, “mercado”, “empleo”, etc.) con el fin de establecer su impacto en las decisiones relativas al emprendimiento.
EG.5.4.6. Analizar y aplicar los conceptos de “ingresos y costos marginales” en un proyecto de emprendimiento (costos hundidos) y su impacto en la rentabilidad del mismo.
EG.5.5.1. Determinar la necesidad que la zona geográfica posee y la forma como el emprendimiento satisface dicha necesidad, como elemento fundamental para seleccionar una idea de negocio.
EG.5.5.3. Representar gráficamente la estructura organizacional y las principales funciones de las diferentes áreas del nuevo emprendimiento, para identificar los recursos humanos requeridos.
EG.5.5.4. Describir detalladamente el proceso operacional o productivo del nuevo emprendimiento con todos los componentes y recursos requeridos (humanos y materiales), para asegurar la fabricación de un producto o la generación de un servicio de alta calidad.
EG.5.5.6. Determinar el costo de producción de los bienes o el costo de los servicios como elemento fundamental para conocer los gastos que la operación requiere.
EG.5.5.9. Establecer las variables de mercado (producto, precio, plaza, promoción y personalización) del nuevo emprendimiento, para satisfacer las necesidades del segmento de mercado seleccionado.
EG.5.5.16. Calcular el punto de equilibrio de una empresa a partir de la identificación de costos unitarios.
EG.5.6.1. Aplicar técnicas básicas para la evaluación financiera de un proyecto de emprendimiento (como análisis de rentabilidad, periodo de recuperación, tasa interna de retorno y valor actual neto) que permitan tomar decisiones sobre su implementación.
M.4.1.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus elementos.
M.4.1.14. Representar y reconocer los números racionales como un número decimal y/o como una fracción.
M.4.1.15. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números racionales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥).
M.4.1.16. Operar en Q (adición y multiplicación) resolviendo ejercicios numéricos.
M.4.1.17. Aplicar las propiedades algebraicas para la suma y la multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios numéricos.
M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros.
M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de ejercicios numéricos (con operaciones combinadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la operación.
M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos.
M.4.1.30. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥).
M.4.1.34. Aplicar las potencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica.
M.4.1.49. Definir y reconocer una función real identificando sus características: dominio, recorrido, monotonía, cortes con los ejes.
M.4.1.50. Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente.
M.4.1.51. Definir y reconocer funciones potencia con n=1, 2, 3, representarlas de manera gráfica e identificar su monotonía.
M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfica, determinando sus características: dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad.
M.4.1.23. Definir y reconocer polinomios de grados 1 y 2.
M.4.1.24. Operar con polinomios de grado ≤2 (adición y producto por escalar) en ejercicios numéricos y algebraicos.»
M.4.1.10. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Z en la solución de problemas.
M.4.1.20. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q en la solución de problemas sencillos.
M.4.1.38. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos.»
M.4.1.54. Reconocer la intersección de dos rectas como la solución gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer), de igualación, y de eliminación gaussiana.»
M.4.1.11. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z, de manera analítica, en la solución de ejercicios numéricos y problemas.
M.4.1.21. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita en Q de manera algebraica.»
M.4.1.39. Representar un intervalo en R de manera algebraica y gráfica, y reconocer el intervalo como la solución de una inecuación de primer grado con una incógnita en R.
M.4.1.40. Resolver de manera geométrica una inecuación lineal con dos incógnitas en el plano cartesiano sombreando la solución.
M.4.1.41. Resolver un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas de manera gráfica (en el plano) y reconocer la zona común sombreada como solución del sistema
M.4.2.1. Definir y reconocer proposiciones simples a las que se puede asignar un valor de verdad para relacionarlas entre sí con conectivos lógicos: negación, disyunción, conjunción, condicionante y bicondicionante; y formar proposiciones compuestas (que tienen un valor de verdad que puede ser determinado).
M.4.2.2. Definir y reconocer una tautología para la construcción de tablas de verdad.
M.4.2.3. Conocer y aplicar las leyes de la lógica proposicional en la solución de problemas»
M.4.2.4. Definir y reconocer conjuntos y sus características para operar con ellos (unión, intersección, diferencia, complemento) de forma gráfica y algebraica.
M.4.2.20. Construir pirámides, prismas, conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de estos cuerpos geométricos.
M.4.2.21. Calcular el volumen de pirámides, prismas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas.
M.4.2.22. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposición de cuerpos).
M.4.2.8. Clasificar y construir triángulos, utilizando regla y compás, bajo condiciones de ciertas medidas de lados y/o ángulos.
M.4.2.9. Definir e identificar la congruencia de dos triángulos de acuerdo a criterios que consideran las medidas de sus lados y/o sus ángulos.
M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reconocer triángulos rectángulos semejantes y resolver problemas.
M.4.2.11. Calcular el perímetro y el área de triángulos en la resolución de problemas.
M.4.2.12. Definir y dibujar medianas y baricentro, mediatrices y circuncentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro en un triángulo.
M.4.2.13. Plantear y resolver problemas que impliquen la identificación de las características de las rectas y puntos notables de un triángulo.
M.4.2.14. Demostrar el teorema de Pitágoras utilizando áreas de regiones rectangulares.
M.4.2.15. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos.
M.4.2.16. Definir e identificar las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos.
M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos.
M.4.2.19. Aplicar la descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas.
M.4.2.5. Definir e identificar figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los ángulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales).
M.4.2.6. Aplicar la semejanza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos.
M.4.2.7. Reconocer y trazar líneas de simetría en figuras geométricas para completarlas o resolverlas.
M.4.2.11. Calcular el perímetro y el área de triángulos en la resolución de problemas.
M.4.3.12. Operar con eventos (unión, intersección, diferencia y complemento) y aplicar las leyes de De Morgan para calcular probabilidades en la resolución de problemas.»
M.4.1.30. Establecer relaciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbologí matemática (=, <, ≤, >, ≥).
M.4.1.31. Calcular adiciones y multiplicaciones con números reales y con términos algebraicos aplicando propiedades en R (propiedad distributiva de la suma con respecto al producto). M.4.1.32. Calcular expresiones numéricas y algebraicas usando las operaciones básicas y las propiedades algebraicas en R.
M.5.1.23. Reconocer funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas) comprobando con la composición de funciones.
M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.
M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.
M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.
M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.
M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.»
M.5.1.38. Reconocer funciones polinomiales de grado n (entero positivo) con coeficientes reales en diversos ejemplos.
M.5.1.39. Realizar operaciones de suma, multiplicación y división entre funciones polinomiales, y multiplicación de números reales por polinomios, en ejercicios algebraicos de simplificación.
M.5.1.47. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado ≤4 a partir del cociente incremental.
M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤4, con apoyo de las TIC.
M.5.1.50. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función polinomial de grado ≤4, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
M.5.1.51. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
M.5.1.52. Resolver aplicaciones reales o hipotéticas con ayuda de las derivadas de funciones polinomiales de grado ≤4 y de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.»
M.5.1.51. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets) M.5.1.52. Resolver aplicaciones reales o hipotéticas con ayuda de las derivadas de funciones polinomiales de grado ≤4 y de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
M.5.1.62. Reconocer y graficar las funciones escalonadas para calcular el área encerrada entre la curva y el eje X.
M.5.1.63. Realizar las operaciones de suma y multiplicación de funciones escalonadas y de multiplicación de números reales por funciones escalonadas aplicando las propiedades de los números reales.
M.5.1.64. Calcular la integral definida de una función escalonada, identificar sus propiedades cuando los límites de integración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración.
M.5.1.65. Aplicar la interpretación geométrica de la integral de una función escalonada no negativa como la superficie limitada por la curva y el eje x.
M.5.1.66. Calcular la integral definida de una función polinomial de grado ≤4 aproximando el cálculo como una sucesión de funciones escalonadas.
M.5.1.25. Realizar las operaciones de adición y producto entre funciones reales, y el producto de números reales por funciones reales, aplicando propiedades de los números reales.
M.5.1.21. Realizar la composición de funciones reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).
M.5.1.39. Realizar operaciones de suma, multiplicación y división entre funciones polinomiales, y multiplicación de números reales por polinomios, en ejercicios algebraicos de simplificación.
M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre polinomios de grados ≤4, esquema de Hörner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar polinomios de grados ≤4 y reescribir los polinomios.
M.5.1.41. Resolver aplicaciones de los polinomios de grados ≤4 en la informática (sistemas de numeración, conversión de sistema de numeración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.»
M.5.1.53. Identificar sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.
M.5.1.54. Reconocer y calcular uno o varios parámetros de una progresión (aritmética o geométrica) conocidos otros parámetros.
M.5.1.55. Aplicar los conocimientos sobre progresiones aritméticas, progresiones geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas para resolver aplicaciones, en general y de manera especial en el ámbito financiero, de las sucesiones numéricas reales.
M.5.1.56. Resolver ejercicios numéricos y problemas con la aplicación de las progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas M.5.1.57. Reconocer las aplicaciones de las sucesiones numéricas reales en el ámbito financiero y resolver problemas, juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.
M.5.1.58. Emplear progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas en el planteamiento y resolución de problemas de diferentes ámbitos.
M.5.1.59. Realizar las operaciones de suma y multiplicación entre sucesiones numéricas reales y la multiplicación de escalares por sucesiones numéricas reales aplicando las propiedades de los números reales.
M.5.1.60. Identificar sucesiones convergentes y calcular el límite de la sucesión.
M.5.1.61. Conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones convergentes en la resolución de aplicaciones o problemas con sucesiones reales en matemática financiera (interés compuesto), e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.
M.5.1.72. Reconocer las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente), sus propiedades y las relaciones existentes entre estas funciones y representarlas de manera gráfica con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).
M.5.1.73. Reconocer y resolver (con apoyo de las TIC) aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones trigonométricas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
M.5.1.8. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.
M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
M.5.1.77. Aplicar las propiedades de los exponentes y los logaritmos para resolver ecuaciones e inecuaciones con funciones exponenciales y logarítmicas, con ayuda de las TIC
M.5.1.5. Identificar la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
M.5.1.10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
M.5.1.11. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones), de manera analítica, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
M.5.1.13. Resolver y plantear problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas); interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.
M.5.1.17. Reconocer matrices reales de m x n e identificar las operaciones que son posibles de realizar entre ellas según sus dimensiones.
M.5.1.18. Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones.
M.5.1.8. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.
M.5.2.1. Graficar vectores en el plano (coordenadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma.
M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.
M.5.2.3. Sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.
M.5.2.4. Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (posición, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de los vectores en el plano, e interpretar y juzgar l validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.»
M.5.2.5. Realizar las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica aplicando propiedades de los números reales.
M.5.2.6. Reconocer los vectores como elementos geométricos de R2.
M.5.2.7. Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vector.
M.5.2.8. Reconocer que dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es cero, y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométricas con operaciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (software como Geogebra, calculadora gráfica, applets en internet).
M.5.2.20. Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a partir de dos puntos de la recta, y graficarlas en R3.
M.5.2.21. Determinar la ecuación vectorial de un plano a partir de un punto del plano y dos vectores dirección; a partir de tres puntos del plano; a partir de una recta contenida en el plano y un punto.
M.5.2.22. Determinar la ecuación de la recta formada como intersección de dos planos como solución del sistema de ecuaciones planteado por las ecuaciones de los planos.
M.5.2.23. Determinar si dos planos son paralelos (cuando no hay solución) o perpendiculares (si los vectores normales a los planos son perpendiculares) para resolver aplicaciones geométricas en R3.»
M.5.2.25. Reconocer un subconjunto convexo en R2 y determinar el conjunto de soluciones factibles, de forma gráfica y analítica, para resolver problemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de soluciones factibles de un funcional lineal definido en R2).
M.5.2.26. Realizar un proceso de solución gráfica y analítica del problema de programación lineal graficando las inecuaciones lineales, determinando los puntos extremos del conjunto de soluciones factibles, y encontrar la solución óptima.
M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando h→0 de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números reales.
M.5.1.60. Identificar sucesiones convergentes y calcular el límite de la sucesión.
M.5.1.61. Conocer y aplicar el álgebra de límites de sucesiones convergentes en la resolución de aplicaciones o problemas con sucesiones reales en matemática financiera (interés compuesto), e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.
Video explicativo acerca del concepto, aplicaciones y fórmulas de geometría analítica.

CE.EG.5.2. Construye estados financieros (balance general y estado de pérdidas y ganancias) por medio de los cambios en las transacciones contables, basándose en la normativa contable y tributaria vigente.
CE.EG.5.3. Justifica la importancia del pago de las obligaciones legales y tributarias de un emprendimiento al llenar los formularios básicos del SRI (RISE, IVA e Impuesto a la Renta) con el objetivo de crear una cultura tributaria.
CE.EG.5.4. Detecta, por medio de la investigación de campo, la necesidad de productos o servicios en un mercado, para asegurar un ciclo de vida duradero.
CE.EG.5.5. Aplica procesos estadísticos que permiten una buena interpretación de la información de mercado, para asegurar más probabilidad de éxito en un emprendimiento.
CE.EG.5.6. Precisa una planificación de personal adecuada para elevar el rendimiento del emprendimiento.
CE.EG.5.7. Juzga la eficiencia de un emprendimiento a partir de las variables económicas (“inflación”, “oferta”, “demanda”, “mercado”, “empleo”, etc.) del entorno.
CE.EG.5.7. Juzga la eficiencia de un emprendimiento a partir de las variables económicas (“inflación”, “oferta”, “demanda”, “mercado”, “empleo”, etc.) del entorno.
CE.EG.5.8. Ofrece un nuevo producto o servicio que impacte un segmento de mercado definido.
CE.EG.5.9. Demuestra de qué manera una planificación de producción (recursos humanos y materiales) apropiada permite conocer con exactitud los desembolsos de dinero que genera un emprendimiento, para mejorar su proceso productivo.
CE.EG.5.10. Determina la capacidad de comercialización del emprendimiento a partir de una planificación financiera.
CE.EG.5.11. Elige emprendimientos de menor riesgo basándose en el análisis de la rentabilidad, periodo de recuperación, tasa interna de retorno y valor actual neto.
CE.EG.5.11. Elige emprendimientos de menor riesgo basándose en el análisis de la rentabilidad, periodo de recuperación, tasa interna de retorno y valor actual neto.

CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z, Q, I) y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.
CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las operaciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.
CE.M.4.3. Define funciones elementales (función real, función cuadrática), reconoce sus representaciones, propiedades y fórmulas algebraicas, analiza la importancia de ejes, unidades, dominio y escalas, y resuelve problemas que pueden ser modelados a través de funciones elementales; propone y resuelve problemas que requieran el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; juzga la necesidad del uso de la tecnología.
CE.M.4.4. Valora la importancia de la teoría de conjuntos para definir conceptos e interpretar propiedades; aplica las leyes de la lógica proposicional en la solución de problemas y la elaboración de argumentos lógicos.
CE.M.4.5. Emplea la congruencia, semejanza, simetría y las características sobre las rectas y puntos notables, en la construcción de figuras; aplica los conceptos de semejanza para solucionar problemas de perímetros y áreas de figuras, considerando como paso previo el cálculo de longitudes. Explica los procesos de solución de problemas utilizando como argumento criterios de semejanza, congruencia y las propiedades y elementos de triángulos. Expresa con claridad los procesos seguidos y los razonamientos empleados.
CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de longitudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos, como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares, y áreas y volúmenes de cuerpos, en contextos geométricos o en situaciones reales. Valora el trabajo en equipo con una actitud flexible, abierta y crítica.
CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los números reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos.

CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3×3 aplicando diferentes métodos, incluida la eliminación gaussiana; opera con matrices cuadradas y de orden m x n.»
CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.
CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas reales, monótonas y definidas por recurrencia; identifica las progresiones aritméticas y geométricas; y, mediante sus propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática financiera e hipotética.
CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo diferencial e integral, interpreta las derivadas de forma geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización.
CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.
CE.M.5.7. Efectúa operaciones en el espacio (tres dimensiones) con vectores, rectas y planos; identifica si son paralelos o perpendiculares, y halla sus intersecciones.»
CE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuaciones lineales y el conjunto de soluciones factibles para hallar los puntos extremos y la solución óptima en problemas de programación lineal.